试题

题目：
青果学院（2012·宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=
2
-1
2
-1
．
答案
2
-1

解：过E作EF⊥DC于F，青果学院
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO=EF，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=
2
，
∴CO=
1
2
AC=
2
2
，
∴CF=CO=
2
2
，
∴EF=DF=DC-CF=1-
2
2
，
∴DE=
EF2+DF2
=
2
-1，
故答案为：
2
-1．
考点梳理
正方形的性质；角平分线的性质．
过E作EF⊥DC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长．
本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用．
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