试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD的面积是486，点P0在AD上，点P1在P0B上，且P0P1=
1
2
P1B；点P2在P1C上，且P1P2=
1
2
P2C；点P3在P2B上，且P2P3=
1
2
P3B；…；点P6在P5C上，且P5P6=
1
2
P6C，则△P6BC的面积是（　　）



答案
C
青果学院解：过P0点作P0F⊥BC于点F，过P1点作P1E⊥BC于点E，则Rt△P0BF∽Rt△P1BE，
∴P1E=
2
3
P0F，
∴S△P1BC=
1
2
BC·P1E=
1
2
BC·
2
3
P0F=
2
3
S△P0BC
则S△P2BC=
2
3
×S△P1BC =
2
3
×
2
3
×S△P0BC
…
S△P6BC =(
2
3
)6S△P0BC=(
2
3
)6× 
1
2
 ×486=
64
3

故选C．
考点梳理
正方形的性质；三角形的面积．
观察题目不难发现，△P0BC、△P1BC、…、△P6BC，共底，高通过相似三角形比例依次是
3
2
．那么即可求得△P6BC的面积与正方形面积间的比例关系．
本题考查正方形的性质、三角形的面积、相似比．解决本题的关键是找到第六个三角形的面积与正方形的面积关系，通过观察规律即可得到．
规律型．
找相似题