试题

题目：
青果学院在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0）、A（100，0）、B（100，100）、C（0，100）．若正方形OABC内部（边界及顶点除外）一格点P满足：S△POA×S△PBC=S△PAB×S△POC，就称格点P为“好点”，则正方形OABC内部“好点”的个数为（　　）个．（注：所谓“格点”，是指平面直角坐标系中横、纵坐标均为整点）



答案
B
解：设该P点的坐标为（x、y），且0＜x＜100、0＜y＜100并为正整数．
由题意得x（100-x）=y（100-y），
∴x2-y2=100（x-y）·（x-y）（x+y-100）=0
∴x=y或x+y-100=0
当x=y时，解得满足条件的P点坐标有99个；
当x+y-100=0时，解得满足条件的P点坐标由99个；
又∵（50，50）为公共交点．
∴正方形OABC内部“好点”的个数为99+99-1=197
故选B．
考点梳理
正方形的性质；坐标与图形性质．
首先设该P点的坐标为（x、y），且0＜x＜100、0＜y＜100并为正整数．根据S△POA×S△PBC=S△PAB×S△POC，列出关于x、y的关系式，再分解因式，求得满足条件的P点坐标个数．
本题考查正方形的性质、坐标与图形性质．对于本题同学们一定要认真阅读理清题意，再就是不要忽视公共交点．
数形结合．
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