试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=（　　）



答案
C
青果学院解：连接BP，作EH⊥BC，则PM、PN分别为△BPE和△BCP的高，且底边长均为1，
S△BCE=1-
1
2
-S△CDE，
∵DE=BD-BE=
2
-1，△CDE中CD边上的高为DE·sin∠CDE=
2
2
（
2
-1），
∵S△CDE=CD×
2
2
（
2
-1）=
1
2
-
2
4
；
S△BCE=1-
1
2
-S△CDE=
2
4
；
又∵S△BCE=S△BPE+S△BPC=
1
2
·BC·（PM+PN）
∴PM+PN=
2
4
×2=
2
2
．
故选C．
考点梳理
正方形的性质．
连接BP，PM、PN分别为△BPE和△BCP的高，且底边长均为1，因此根据面积计算方法可以求PM+PN．
本题考查的用求三角形面积的方法求三角形的高的转化思想，考查正方形对角线互相垂直且对角线即角平分线的性质，面积转换思想是解决本题的关键．
计算题；转化思想．
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