试题

题目：
青果学院如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，求证：AM=GH．
答案
解：过点B作BE∥GH交CD与点E，交AM与点F，
青果学院
由题意可得，BE=GH，BE⊥AM，
∵∠EBC+∠BMF=90°，∠BAM+∠BMF=90°，
∴∠CBE=∠BAM，
在RT△ABM和RT△BCE中，
∵
AB=BC
∠CBE=∠BAM
∠ABM=∠BCE
，
∴△ABM≌△BCE，
∴AM=BE=GH．
解：过点B作BE∥GH交CD与点E，交AM与点F，
青果学院
由题意可得，BE=GH，BE⊥AM，
∵∠EBC+∠BMF=90°，∠BAM+∠BMF=90°，
∴∠CBE=∠BAM，
在RT△ABM和RT△BCE中，
∵
AB=BC
∠CBE=∠BAM
∠ABM=∠BCE
，
∴△ABM≌△BCE，
∴AM=BE=GH．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
过点B作BE∥GH交CD与点E，交AM与点F，然后证明∠CBE=∠BAM，继而可证明△ABM≌△BCE，也可得出结论．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，证明三角形的全等，本题也可以过点D作GN⊥CD，解法比较多，注意思考．
证明题．
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