试题

题目：
青果学院如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若正方形EFGH的面积为
2
3
，则|a-b|等于（　　）



答案
D
解：∵正方形EFGH的面积为
2
3
，
∴EF2=
2
3
，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即a2+b2=
2
3
，
由题意得：∠AFE=∠BGF（都是∠BFG的余角），
在△AEF和△BFG中，
∠AFE=∠BGF
∠A=∠B
EF=FG
，
∴△AEF≌△BFG（AAS），
同理可得：△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE，
∴S△AEF=
1
4
（S正方形ABCD-S正方形EFGH）=
1
12
，
∴ab=
1
6
，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab=
1
3
，
∴|a-b|=
3
3
．
故选D．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理．
易证图形中的四个小三角形全等，求出小三角形的面积，可得ab的值，根据四边形EFGH的面积，可求出a2+b2的值，得出（a-b）2的值，即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，解答本题的关键是将求解的式子转换为求（a-b）2的值，也可以按部就班解a、b再求解，不过稍显麻烦一些．
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