试题

题目：
若等腰△ABC的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC为边的正方形面积为（　　）



答案
B
解：作AD⊥BC于D．
∵AB=AC，∠BAC=120°，青果学院
∴∠ABD=30°．
∴AD=
1
2
AB=1，
根据勾股定理，得BD=
3

据等腰三角形的三线合一，得BC=2BD=2
3

则以BC边长的正方形的面积为（2
3
）2=12，
故选B．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；正方形的性质．
要求以BC为边长的正方形的面积，即求BC的长．作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的底角相等和三角形的内角和定理，得∠ABD=30°，根据直角三角形的性质求得AD的长，根据勾股定理求得BD的长，从而求得BC=2BD．
此题综合运用了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的底边上的高、底边上的中线和顶角的角平分线重合．直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．
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