试题

题目：
青果学院如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边△ABE，BD与EC交于点F，且DF=EF，则∠AFD等于（　　）



答案
A
青果学院解：连接AC，
∵BD为AC的垂直平分线，
∴FA=FC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=AB，
在△DCF和△DAF中，
DA=DC
DF=DF
CF=AF
，
∴△DCF≌△DAF，
∵三角形ABE是等边三角形，
∴AE=AB=AD，
在△DAF和△EAF中，
AD=AE
AF=AF
DF=EF
，
∴△DAF≌△EAF，
∴△DCF≌△DAF≌△EAF，
得：∠DFC=∠AFD=∠AFE，
又∵∠DFC+∠AFD+∠AFE=180°
∴∠DFC=∠AFD=∠AFE=60°
故选 A．
考点梳理
正方形的性质；等边三角形的性质．
分别求证△DCF≌△DAF≌△EAF可得∠DFC=∠AFD=∠AFE，根据∠DFC+∠AFD+∠AFE=180°，可得∠DFC=∠AFD=∠AFE=60°
本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了正三角形各边长相等的性质，本题中求证△DCF≌△DAF≌△EAF是解题的关键．
计算题．
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