试题

题目：
青果学院如图，在正方形ABCD中，M，N分别在BC，CD上，∠MAN=45°，AB=2，MN=1.5，求△AMN的面积．
答案
解：把△ABM逆时针旋转90°，得到△ADE；
根据旋转的性质，得：AM=AE，∠ADE=∠B=90°，∠MAE=90°；则C、D、E三点共线．
在△AMN和△ANE中，AM=AE，∠MAN=∠EAN=45°，AN=AN；
∴△AMN≌△AEN；
∴EN=MN=1.5；青果学院
∴△AMN的面积即是△AEN的面积是
1
2
×2×1.5=1.5．
解：把△ABM逆时针旋转90°，得到△ADE；
根据旋转的性质，得：AM=AE，∠ADE=∠B=90°，∠MAE=90°；则C、D、E三点共线．
在△AMN和△ANE中，AM=AE，∠MAN=∠EAN=45°，AN=AN；
∴△AMN≌△AEN；
∴EN=MN=1.5；青果学院
∴△AMN的面积即是△AEN的面积是
1
2
×2×1.5=1.5．
考点梳理
正方形的性质．
此题可以借助旋转的性质解决，把△ABM逆时针旋转90°；根据旋转的性质得到相关的角和线段之间的关系，从而发现三角形全等，运用全等的性质即可计算．
注意此题中常见的辅助线，运用旋转的性质解决．
计算题．
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