试题

题目：
青果学院在如图8×9的方格内，取A、B、C、D四个格点，使AB=BC=2CD=4，P是线段BC上的动点，连接AP、DP．
（1）设BP=a，用含字母a的代数式分别表示线段AP、DP的长；
（2）设k=AP+DP，k是否存在最小值？若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由．
答案
青果学院解：（1）由题意结合图形知：
AB=4，BP=a，CP=4-a，CD=2，
∴AP=
AB2+BP2
=
a2+16
，
DP=
PC2+CD2
=
22+(4-a)2
=
a2-8a+20
；

（2）存在．
如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，
∴A′E=4，DE=6，
则A′D=
A′E2+DE2
=
42+62
=
52
=2
13
．
故答案为：
a2+16
、
a2-8a+20
、2
13
．
青果学院解：（1）由题意结合图形知：
AB=4，BP=a，CP=4-a，CD=2，
∴AP=
AB2+BP2
=
a2+16
，
DP=
PC2+CD2
=
22+(4-a)2
=
a2-8a+20
；

（2）存在．
如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，
∴A′E=4，DE=6，
则A′D=
A′E2+DE2
=
42+62
=
52
=2
13
．
故答案为：
a2+16
、
a2-8a+20
、2
13
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；勾股定理；正方形的性质．
（1）分别用a表示出BP、CD的长度，再根据勾股定理求出AP、DP的长即可；
（2）作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，再由对称的性质及勾股定理即可求解．
本题考查的是最短线路问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此类题目的关键．
计算题；探究型．
找相似题