试题

如图，正方形ABCD的边长为3cm，E是BC边延长线上的点，且CE=AC
（1）求△ACE的面积；
（2）求以AE为边的正方形的面积．

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC=3cm，
由勾股定理得：AC=

32+32

=3

2

（cm），
∵AC=CE，
∴CE=3

2

cm，
∴△ACE的面积是

1

2

CE×AB=

1

2

×3

2

cm×3cm=

9 3

2

cm²；

（2）在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=

AB2+BE2

=

32+(3+3 2 )2

=3

4+2 2

（cm），
则以AE为边的正方形的面积是（3

4+2 2

cm）²=36+18

2

cm²．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC=3cm，
由勾股定理得：AC=

32+32

=3

2

（cm），
∵AC=CE，
∴CE=3

2

cm，
∴△ACE的面积是

1

2

CE×AB=

1

2

×3

2

cm×3cm=

9 3

2

cm²；

（2）在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=

AB2+BE2

=

32+(3+3 2 )2

=3

4+2 2

（cm），
则以AE为边的正方形的面积是（3

4+2 2

cm）²=36+18

2

cm²．