试题

题目：
青果学院已知，如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，且BE=DF．求证：CE=CF．
答案
证明：在△CDF和△CBE中，∠CDA=90°，∴∠CDF=90°
∴∠CDF=∠CBE=90°，
在△CDF和△CBE中，
∴
CD=CB
∠CDF=∠CBE
DF=BE
，
∴△CDF≌△CBE，
∴CF=CE．
证明：在△CDF和△CBE中，∠CDA=90°，∴∠CDF=90°
∴∠CDF=∠CBE=90°，
在△CDF和△CBE中，
∴
CD=CB
∠CDF=∠CBE
DF=BE
，
∴△CDF≌△CBE，
∴CF=CE．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
在△CDF和△CBE中，根据DC=BC，DF=BE且正方形各内角为直角可以求证△CDF≌△CBF，即可证明CE=CF．
本题考查了正方形各边相等、各内角相等的性质，考查了全等三角形的判定和对应边相等的性质，本题中证明△CDF≌△CBE是解题的关键．
证明题．
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