试题

题目：
青果学院如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC，AB=3cm
（1）求出△ACE的面积．
（2）以AE为边的正方形的面积是多少？
答案
解：（1）∵AB=3cm，
∴AC=
2
AB=3
2
cm，
∵CE=AC，
∴CE=3
2
cm，
∴△ACE的面积=
1
2
×3
2
×3=
9
2
2
cm2；

（2）由勾股定理得，AE=
AB2+BE2
=
32+(3+3
2
)2
=
36+18
2
，
∴以AE为边的正方形的面积=
1
2
AE2=（18+9
2
）cm2．
解：（1）∵AB=3cm，
∴AC=
2
AB=3
2
cm，
∵CE=AC，
∴CE=3
2
cm，
∴△ACE的面积=
1
2
×3
2
×3=
9
2
2
cm2；

（2）由勾股定理得，AE=
AB2+BE2
=
32+(3+3
2
)2
=
36+18
2
，
∴以AE为边的正方形的面积=
1
2
AE2=（18+9
2
）cm2．
考点梳理
正方形的性质．
（1）根据正方形的对角线等于边长的
2
倍求出AC，即CE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）利用勾股定理列式求出AE，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线等于边长的
2
倍以及正方形的面积公式，是基础题．
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