试题

题目：
青果学院如图，以正方形ABCD的边CD为一边在正方形外作等边△CDE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，求∠AFD的度数．
答案
解：∵四边形ABCD是正方形．
∴AB=AD，∠BAF=∠DAF．
∴△ABF与△ADF全等．
∴∠AFD=∠AFB．
∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB．
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
∴∠CBE=15°．
∵∠ACB=45°，
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．
∴∠AFD=60°．
解：∵四边形ABCD是正方形．
∴AB=AD，∠BAF=∠DAF．
∴△ABF与△ADF全等．
∴∠AFD=∠AFB．
∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB．
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
∴∠CBE=15°．
∵∠ACB=45°，
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．
∴∠AFD=60°．
考点梳理
正方形的性质．
易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．
由∠AFB=∠ACB+∠EBC，∠ACB=45°，转化为求∠EBC的度数，在等腰△BCE中可求得．
熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．
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