试题

如图，正方形ABCD中，AB=6，点G是边BC的中点，连接AG．将△ABC沿AG对折至△AFG，延长GF交边CD于点E，连接AE、CF．下列结论：①△AFE≌△ADE；②EC=2DE；③S_△EFC=2；④∠BAG+∠AFC=180°．其中正确结论的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4

C
解：①因为AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∵

AE=AE AD=AF

，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，故此选项正确；

②因为：EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6-x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得：
（6-x）²+9=（x+3）²，
解得x=2．
则DE=2．
则EC=4，
故EC=2DE，故此选项正确；

③∵S_△GCE=

1

2

GC·CE=

1

2

×3×4=6，
∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，
∴S_△GFC：S_△FCE=3：2，
∴S_△GFC=

2

5

×6=

12

5

≠2．
故此选项不正确．

④∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，
又∵∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF，
∴∠GAF+∠AFC=180°，
∵∠BAG=∠GAF，
∴∠AFC+∠BAG=180°，故此选项正确；
故正确的有3个．
故选：C．