试题

题目：
青果学院如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a2008为（　　）



答案
B
解：设第1个正方形的边长a1=2，
根据题意得，第2个正方形的边长为a2=
2
2
a1，
第3个正方形的边长为a3=
2
2
a2=
2
2
（
2
2
a1）=（
2
2
）2a1，
第4个正方形的边长为a4=
2
2
a3=
2
2
（
2
2
）2a1=（
2
2
）3a1，
…，
第2008个正方形的边长a2008=（
2
2
）2007a1，
∵a1=2，
∴a2008=2（
2
2
）2007．
故选B．
考点梳理
正方形的性质；等腰直角三角形．
设第1个正方形的边长a1=2，然后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的
2
2
倍依次求出第2、3、4个正方形的边长，然后根据变化规律写出第2008个正方形的边长即可．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的直角边与斜边的关系，根据变化规律求出指数与正方形的序数的关系是解题的关键．
规律型．
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