试题

题目：
青果学院如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们重叠的部分（图中阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半．若AC=2，则正方形移动的距离AA′是（　　）



答案
B
解：∵AB2+BC2=AC2，AB=BC，AC=2，
∴AB=BC=
2
，
∵正方形ABCD的面积是2，它们重叠的部分（图中阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，即是1，
∴阴影部分的边长是1，则A′C=
2
，
因此平移的距离是2-
2
．
故选B．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理；平移的性质．
因AC是正方形ABCD对角线，所以△ABC是等腰直角三角形，AC=2，根据直角三角形的性质求出正方形ABCD边长，然后根据它们重叠的部分（图中阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，根据两个正方形一定是相似形，面积的比等于相似比的平方．求出重叠部分的边长，根据平移的性质，即可得出平移的距离．
根据正方形的特点求出边长，利用已知条件求得阴影部分的边长，然后运用平移性质，平移是图形的各点移动的距离相同，求出结果．
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