试题

题目：
青果学院如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为一个顶点作正方形A′B′C′O，且2OA′＞AC，说明正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积不变．
答案
解：∵四边形ABCD，A′B′C′O都是正方形，
∴AO=BO，∠BAO=∠OBC=45°，
∴∠A′OC′=∠AOB=90°，
∴∠A′OC′-∠EOB=∠AOB-∠EOB，
即∠AOE=∠BOF，
∴△BOF≌△AOE，
∴S△BOF=S△AOE，
∴S重叠=S△BOF+S△BOE=S△AOE+S△BOE=S△AOB=
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4
S正方形ABCD，
∵S正方形ABCD为定值，
∴正方形A′B′C′O无论绕O点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积不变．
解：∵四边形ABCD，A′B′C′O都是正方形，
∴AO=BO，∠BAO=∠OBC=45°，
∴∠A′OC′=∠AOB=90°，
∴∠A′OC′-∠EOB=∠AOB-∠EOB，
即∠AOE=∠BOF，
∴△BOF≌△AOE，
∴S△BOF=S△AOE，
∴S重叠=S△BOF+S△BOE=S△AOE+S△BOE=S△AOB=
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S正方形ABCD，
∵S正方形ABCD为定值，
∴正方形A′B′C′O无论绕O点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积不变．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
当OA′⊥AB时，重叠部分是正方形OEBF，面积是
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S正方形ABCD，要证当OA′与AB不垂直时，重叠部分的面积不变，只要证明△BOF≌△AOE即可．
证明重合部分的面积不变，可以证明它等于一个特殊值，即转动到特殊位置时的一个值．
证明题．
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