试题

如图，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论．

答：PQ=PB
证明：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，
△AMP和△CNP都是等腰三角形．
∴NP=NC=MB
∵∠BPQ=90°
∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90°
∴∠QPN=∠PBM．又∠QNP=∠PMB=90°
∵在△QNP和△PMB中，

∠QNP=∠PMB MB=PN ∠QPN=∠PBM

，
∴△QNP≌△PMB（ASA），
∴PQ=PB．
答：PQ=PB
证明：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，
△AMP和△CNP都是等腰三角形．
∴NP=NC=MB
∵∠BPQ=90°
∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90°
∴∠QPN=∠PBM．又∠QNP=∠PMB=90°
∵在△QNP和△PMB中，

∠QNP=∠PMB MB=PN ∠QPN=∠PBM

，
∴△QNP≌△PMB（ASA），
∴PQ=PB．