试题

设G是正方形ABCD的边DC上一点，连接AG并延长交BC延长线于K，求证：

1

2

（AG+AK）＞AC．

证明：如图，
在GK上取一点M，使GM=MK，则

1

2

（AG+AK）=AM．
在Rt△GCK中，CM是GK边上的中线，
所以∠GCM=∠MGC．
而∠ACG=45°，∠MGC＞∠ACG，
于是∠MGC＞45°，
所以∠ACM=∠ACG+∠GCM＞90°．
由于在△ACM中∠ACM＞∠AMC，所以AM＞AC．
故

1

2

（AG+AK）＞AC．
证明：如图，
在GK上取一点M，使GM=MK，则

1

2

（AG+AK）=AM．
在Rt△GCK中，CM是GK边上的中线，
所以∠GCM=∠MGC．
而∠ACG=45°，∠MGC＞∠ACG，
于是∠MGC＞45°，
所以∠ACM=∠ACG+∠GCM＞90°．
由于在△ACM中∠ACM＞∠AMC，所以AM＞AC．
故

1

2

（AG+AK）＞AC．