试题

如图，点A（1，1），B（3，1），C（3，-1），D（1，-1）构成正方形ABCD，以AB为边做等边△ABE，则∠ADE和点E的坐标分别为（　　）
A．15°和（2，1+

3

）
B．75°和（2，

3

-1）
C．15°和（2，1+

3

）或75°和（2，

3

-1）
D．15°和（2，1+

3

）或75°和（2，1-

3

）

D
解：
分为两种情况：①△ABE在正方形ABCD外时，如图，过E作EM⊥AB于M，
∵等边三角形ABE，
∴AE=AB=3-1=2，
∴AM=1，
由勾股定理得：AE²=AM²+EM²，
∴2²=1²+EM²，
∴EM=

3

，
∵A（1，1），
∴E的坐标是（2，1+

3

），
∵等边△ABE和正方形ABCD，
∴∠DAB=90°，∠EAB=60°，AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

（180°-90°-60°）=15°；
②同理当△ABE在正方形ABCD内时，同法求出E的坐标是（2，-

3

+1），
∵∠DAE=90°-60°=30°，
AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

（180°-30°）=75°；
∴∠ADE和点E的坐标分别为15°，（2，1+

3

）或75°，D（2，-

3

+1），
故选D．