试题

题目：
青果学院如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，若大正方形ABCD的边长为5，则中间阴影部分小正方形的面积应该是（　　）



答案
C
青果学院解：如图；
易知BE=DG，且BE∥DG，
∴四边形BEDG是平行四边形，即DE∥BG；
又E是AB中点，所以EN是△ABM的中位线，
∴MN=
1
2
AM，同理可得MQ=BM=
1
2
BQ；
设小正方形的边长为x，则：AM=BN=EP=BQ=2x，BM=AN=PD=CP=x；
∴S正方形ABCD=S△ABM+S△AND+S△CPD+S△BQC+S正方形MNPQ
=x2+x2+x2+x2+x2=5x2=25，
所以S正方形MNPQ=x2=5，
故选C．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．
设BG与AF的交点为M，由于BE=DG，且BE∥DG，易证得四边形BEDG是平行四边形，即DE∥BG，结合三角形中位线定理，可用小正方形的边长表示出Rt△ABM两条直角边的长，进而可用小正方形的边长表示出正方形的面积，由此求得阴影部分的面积．
此题主要考查了正方形的性质、图形面积的求法以及三角形中位线定理的综合应用，难度不大．
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