试题

题目：
顶点为A（6，6），B（-4，3），C（-1，-7），D（9，-4）的正方形在第一象限的面积是（　　）



答案
B
青果学院解：连接OA，
过A、D两点的直线方程是
y-6
-4-6
=
x-6
9-6
，即y=-
10
3
x+16，解得它与x轴的交点E的横坐标是x=7.8，
同理求得过A、B两点的直线方程是y=-
3
10
x+4.2，解得它与y轴的交点E的纵坐标是y=4.2，
∴S△AOE=
1
2
×7.8×6=23.4，
S△AFO=
1
2
×4.2×6=12.6，
∴S△AOE+S△AFO=23.4+12.6=36，即顶点为A（6，6），B（-4，3），C（-1，-7），D（9，-4）的正方形在第一象限的面积是36．
考点梳理
正方形的性质；坐标与图形性质．
根据正方形的顶点坐标，求出直线AD的方程，由方程式知AD与x轴的交点E的坐标，同理求得AB与y轴的交点F的坐标，连接OA，再去求两个三角形的面积，从而求得正方形在第一象限的面积．
解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用直角三角形求面积，在本题中，借助直线方程求的点E、F在坐标轴上的坐标，据此解得所求三角形的边长，代入面积公式求得结果．
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