试题

题目：
青果学院如图，正方形OPQR内接于△ABC．已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1=1，S2=3和S3=1，那么，正方形OPQR的边长是（　　）



答案
C
解：设正方形OPQR的边长为x，
则△ABC的面积为：x2+3+1+1=x2+5，
三角形高为正方形OPQR的边长x加上△AOR的高，即
2
x
+x，
底为：BP+x+QC，由S2=3和S3=1得，BP=
6
x
，QC=
2
x
，
则底为：
6
x
+x+
2
x
，
所以x2+5=（
6
x
+x+
2
x
）（
2
x
+x）×
1
2
，
解得x=2．
故选C．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理．
先设正方形OPQR的边长为，求得△ABC的高，然后分别求出BP、QC，利用三角形的面积即可求得正方形OPQR的边长．
此题主要考查学生对正方形的性质的理解与应用，主要利用三角形的面积求得高和边长，这是解答此题的关键．
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