试题

题目:
青果学院如图,正方形ABCD中AE=AB,EF⊥AC于E交BC于F,则图中等腰三角形的个数为(  )



答案
D
解:在正方形ABCD中有,AB=BC,AD=CD,∠ACB=45°,
∴△ABC,△ADC是等腰三角形,∠EFC=90°-∠ACB=45°=∠ACB,
∴EF=CE,△EFC是等腰三角形,
∵AE=AB,
∴△AEB是等腰三角形,∠ABE=∠AEB,
∴∠FBE=90°-∠ABE=90°-∠AEB=∠BEF,
∴FB=FE,
∴△BEF是等腰三角形.
故共有5个等腰三角形.
故选D.
考点梳理
正方形的性质;等腰三角形的判定.
根据正方形的性质,等腰三角形的性质和判定,直角三角形的性质得出.
本题利用了:1、正方形的性质,四边相等,四个内角为90°,2、等腰三角形的性质和判定,等边对等角,等角对等边.3、直角三角形的性质,两锐角互余.
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