试题
题目:
(2011·滨江区模拟)如图所示的方格纸中,每个方格都是边长为1的正方形,点A是方格纸中的一个格点(小正方形的顶点).在这个5×5的方格纸中,以A为其中一个顶点,面积等于
5
2
的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数为( )
A.10个
B.12个
C.14个
D.16个
答案
D
解:
(1)(2)
以点A为直角顶点,以直角边
5
为腰作等腰直角三角形,(1)情况有4种,(2)情况有4种
(3)(4)
以点A为底边上一顶点,(3)情况为4种,(4)情况有4种;
故以A为其中一个顶点,面积等于
5
2
的格点等腰直角三角形的个数为16.故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
正方形的性质.
可以点A为直角顶点,作两直角边为
5
的等腰直角三角形,有8种情况;也可以点A为底边上一顶点,作两直角边为
5
的等腰直角三角形,也有8种情况,故共有16种情况.
本题要充分利用正方形的特殊性质,将每种可能的情况考虑完全.
压轴题;网格型.
找相似题
(2013·资阳)如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
(2013·台湾)附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形,其中D、E两点分别在AB、BC上,且BD=BE.若AC=18,GF=6,则F点到AC的距离为何?( )
(2013·齐齐哈尔)在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线 ④∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是( )
(2013·连云港)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )
(2013·东营)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:
(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S
△AOB
=S
四边形DEOF
中正确的有( )