试题
题目:
(2012·吴中区一模)如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为( )
A.10°
B.12.5°
C.15°
D.20°
答案
C
解:∵正方形ABCD,
∴∠BAD=90°,AB=AD,
又∵△ADE是正三角形,
∴AE=AD,∠DAE=60°,
∴△ABE是等腰三角形,∠BAE=90°+60°=150°,
∴∠ABE=∠AEB=15°.
故选:C.
考点梳理
考点
分析
点评
正方形的性质;等边三角形的性质.
由于四边形ABCD是正方形,△ADE是正三角形,由此可以得到AB=AE,接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解.
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质,同时也利用了三角形的内角和,解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质即可解决问题.
找相似题
(2013·资阳)如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
(2013·台湾)附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形,其中D、E两点分别在AB、BC上,且BD=BE.若AC=18,GF=6,则F点到AC的距离为何?( )
(2013·齐齐哈尔)在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线 ④∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是( )
(2013·连云港)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )
(2013·东营)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:
(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S
△AOB
=S
四边形DEOF
中正确的有( )