已知：如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；-青果题库-青果学院

题目：

（2013·高要市二模）已知：如图，∠MON=45°，OA₁=1，作正方形A₁B₁C₁A₂，面积记作S₁；再作第二个正方形A₂B₂C₂A₃，面积记作S₂；继续作第三个正方形A₃B₃C₃A₄，面积记作S₃；点A₁、A₂、A₃、A₄…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃、B₄…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S₆是（　　）
A．256
B．900
C．1024
D．4096

答案

C
解：∵∠MON=45°，
∴△OA₁B₁是等腰直角三角形，
∵OA₁=1，
∴正方形A₁B₁C₁A₂的边长为1，
∵B₁C₁∥OA₂，
∴∠B₂B₁C₁=∠MON=45°，
∴△B₁C₁B₂是等腰直角三角形，
∴正方形A₂B₂C₂A₃的边长为：1+1=2，
同理，第3个正方形A₃B₃C₃A₄的边长为：2+2=4，
第4个正方形A₄B₄C₄A₅的边长为：4+4=8，
第5个正方形A₅B₅C₅A₆的边长为：8+8=16，
第6个正方形A₆B₆C₆A₇的边长为：16+16=32，
所以，第6个正方形的面积S₆是：32²=1024．
故选C．

考点梳理

正方形的性质．

试题