试题

题目：
（2013·松江区模拟）如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是（　　）



答案
D
青果学院解：如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的中点，且四边形ADFE是正方形．
∵点D、F分别是边AB、BC上的中点，
∴DF=
1
2
AC．
同理EF=
1
2
AD．
又∵四边形ADFE是正方形，
∴DF=EF，∠A=90°，
∴AC=AB，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选D．
考点梳理
三角形中位线定理；正方形的性质．
根据题意作出图形．根据三角形中位线定理、正方形的性质可以推知AC=AB=2DF，且∠A=90°，易证△ABC是等腰直角三角形．
本题考查了三角形中位线定理、正方形的性质．准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势．
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