试题

题目：
青果学院（2003·河北）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（　　）



答案
A
青果学院解：连接BP，过C作CM⊥BD，
∵S△BCE=S△BPE+S△BPC
=BC×PQ×
1
2
+BE×PR×
1
2

=BC×（PQ+PR）×
1
2
=BE×CM×
1
2
，BC=BE，
∴PQ+PR=CM，
∵BE=BC=1且正方形对角线BD=
2BC
=
2
，
又BC=CD，CM⊥BD，
∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，
∴CM=
1
2
BD=
2
2
，
即PQ+PR值是
2
2
．
故选A．
考点梳理
正方形的性质．
连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．
本题的解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目．
压轴题．
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