试题

题目：

青果学院

（2007·烟台）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（　　）
A．

1

4

cm²
B．

n

4

cm²
C．

n-1

4

cm²
D．(

1

4

)ncm²

答案

C
解：连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积等于正方形面积的

1

4

，即是

1

4

．
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为

1

4

×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为

1

4

×（n-1）=

n-1

4

cm²．
故选C．

考点梳理

正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

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