试题

题目：
（2010·鞍山）正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点．若△AEF是边长为
2
的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（　　）



答案
A
青果学院解：∵AB=AD，AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF．
∴BE=DF．
∴CE=CF=1．
设正方形的边长是x．
在直角三角形ADF中，根据勾股定理，得
x2+（x-1）2=2，
解，得x=
1±
3
2
（负值舍去）．
即正方形的边长是
1+
3
2
．
故选A．
考点梳理
勾股定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．
根据正方形的各边相等和等边三角形的三边相等，可以证明△ABE≌△ADF，从而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1．设正方形的边长是x，在直角三角形ADF中，根据勾股定理列方程求解．
此题综合运用了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．
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