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如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好． 站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，向正北方向前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长．（
≈1.73，结果保留整数）3 -
我海军舰艇在海上点A处接到一艘货轮的求救信号，立刻测得该货轮在其东北方向距离为10千米的点C处，并测出货轮从遇险处沿南偏东75度方向行驶，我海军舰艇立即前往营救，结果在点B处相遇．已知点A到点B的距离比点C到点B的距离多8千米，求点A到点B的距离．
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如图，A市南偏东30°方向有一旅游景点B，在A市南偏东60°方向的公路上由A处向前走1000米到C处，测得B位于C的南偏西15°的方向上，求景点B到公路的距离．（结果精确到1米，
≈1.414，2
≈1.732）3 
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如图，甲船以每小时30
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行2 
20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10
海里．2
（1）判断△A1A2B2的形状；
（2）问乙船每小时航行多少海里？ -
（1）已知a=2，b=-1，求1+
÷a2-b2 a2-ab
的值．1 a
（2）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量闽江宽度的活．如图，他们在河东岸边的点A测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从点A出发沿河岸向正北方向行进550 m到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的闽江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：
≈1.414，2
≈l.732）3 
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在一次课外实践活动中，同学们要测湘江河的宽度．如图1所示，小明先在河西选定建筑物A，并在河东岸的B处观察，此时视线BA在河岸BE所成的夹角∠ABE=32°，小明沿河岸BE走了400
米到C处，再观察A，此时视线CA与河岸所成的夹角∠ACE=64°．
（1）请你根据以上数据，帮助小明计算出湘江河的宽度（结果精确到0.1米）．
（2）求出湘江河宽后，小明突发奇想，欲求B的正对岸建筑物的高度MN（如图2所示），现测得小明的眼睛与地面的距离（FB）是1.6m，看建筑物顶部M的仰角（∠MFG）是8°，BN为湘江河宽，求建筑物的高度MN（结果精确到0.1米）．
（提示：河的两岸互相平行；参考数值：sin32°≈0.530；cos32°≈0.848；
tan32°≈0.625；sin64°≈0.900；cos64°≈0.438；tan64°≈2.050；
sin8°≈0.139；cos8°≈0.990；tan8°≈0.141） -
在某市外郊一段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在离该公路100米处设置了一个监测点A，在如图所示的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北
偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，OA为其中一段．
（1）求点B和C的坐标．
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：
≈1.7，3
≈1.4）2 -
如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出水拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（参考数据：
≈1.73，3
≈1.41）2 -
如图，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏西60°方向的C地，有一艘某国军舰正以每小时20海里的速度向正东方向的B地行驶，企图抓捕正在B地捕鱼的中国渔民，BC=16海里，此时，B地位于中国海监船A地的南偏西45°方向处．若中国海监船要及时赶到B处救援我国渔民，那么中国海监船必须以每小时多少海里的速度赶往B地？（精确到0.01，其中
≈1.414，2
≈1.732，3
=2.449）．6 -
某一海洋测量船由基地A处向北偏东30°方向航行了30海里，到达B点进行工作，后又向东偏南45°方向航行了40海里，到达C点工作．
（1）请在图中画出航线图（1厘米表示10海里），并度量出C点离基地A的距离；（精确到1海里）
（2）因故从基地A处派出一艘船赶往测量船目前所在的位置，并要求在半小时内赶到，该船的速度至少是多少？