试题

如图，甲船以每小时30

2

海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10

2

海里．
（1）判断△A₁A₂B₂的形状；
（2）问乙船每小时航行多少海里？

解：（1）由题意得：
∵甲船以每小时30

2

海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A₂，
∴A1A2=30

2

×

1

3

=10

2

，A₂B₂=10

2

，又∠A₁A₂B₂=60°，
∴△A₁A₂B₂是等边三角形．

（2）在△B₁A₁B₂中，A₁B₁=20，A₁B₂=10

2

，∠B₁A₁B₂=45°，
则由余弦定理得：B₁B₂=10

2

，v_乙=30

2

．
∴乙船每小时航行30

2

海里．
解：（1）由题意得：
∵甲船以每小时30

2

海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A₂，
∴A1A2=30

2

×

1

3

=10

2

，A₂B₂=10

2

，又∠A₁A₂B₂=60°，
∴△A₁A₂B₂是等边三角形．

（2）在△B₁A₁B₂中，A₁B₁=20，A₁B₂=10

2

，∠B₁A₁B₂=45°，
则由余弦定理得：B₁B₂=10

2

，v_乙=30

2

．
∴乙船每小时航行30

2

海里．