试题

题目：
青果学院如图，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏西60°方向的C地，有一艘某国军舰正以每小时20海里的速度向正东方向的B地行驶，企图抓捕正在B地捕鱼的中国渔民，BC=16海里，此时，B地位于中国海监船A地的南偏西45°方向处．若中国海监船要及时赶到B处救援我国渔民，那么中国海监船必须以每小时多少海里的速度赶往B地？（精确到0.01，其中
2
≈1.414，
3
≈1.732，
6
=2.449）．
答案
青果学院解：过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D，
设AD=x，则CD=
3
x，BD=x，
∵CB=CD-BD
∴16=
3
x-x
解得x=8（
3
+1）．
∵AB=
2
AD=8（
6
+
2
）
又∵时间t=
16
20
=
4
5
．
所以速度v=8（
6
+
2
）÷
4
5
=10（
6
+
2
）≈38.63（海里/时）．
答：中国海监船必须以每小时38.63海里的速度赶往B地．
青果学院解：过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D，
设AD=x，则CD=
3
x，BD=x，
∵CB=CD-BD
∴16=
3
x-x
解得x=8（
3
+1）．
∵AB=
2
AD=8（
6
+
2
）
又∵时间t=
16
20
=
4
5
．
所以速度v=8（
6
+
2
）÷
4
5
=10（
6
+
2
）≈38.63（海里/时）．
答：中国海监船必须以每小时38.63海里的速度赶往B地．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D，设AD=x，则在直角△ACD中，利用三角函数即可利用x表示出CD，根据△ABD是等腰直角三角形，则BD=AD=x，然后根据BC=CD-BD即可列方程求得x的值，进而利用三角函数求得AB的长，求得速度．
本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
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