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如图，DE∥BC，AD：BD=2：3，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积=4 21 ．4 21 -
如图：等边△PQR，∠APB=120°，AP=2
，AQ=4，PB=7
，则RQ的长为14 22 2，△PRB的面积为2 6 ．6 -
已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6，则S△ADE：S四边形BCED=4：54：5．
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（2010·汉阳区一模）如图所示，在矩形ABCD中，E为BC中点，ED交AC于点P，DQ⊥AC于点Q，AB=kBC．
（1）当k=1时，
=CP AC 1 3 ；1 3
（2）当k=
时，求证PQ=CP；2
（3）当k=2 2 时，2 2
=S△CEP S△ADQ
．1 4 
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（2010·虹口区一模）如图，已知AM∥BN，∠A=∠B=90°，AB=4，点D是射线AM上的一个动点（点D与点A不重合），点E是线段AB上的一个动点（点E与点A、B不重合），连接DE，过点E作DE的垂线，交射线BN于点C，连接DC．设AE=x，BC=y．
（1）当AD=1时，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）在（1）的条件下，取线段DC的中点F，连接EF，若EF=2.5，求AE的长；
（3）如果动点D、E在运动时，始终满足条件AD+DE=AB，那么请探究：△BCE的周长是否随着动点D、E的运动而发生变化？请说明理由．
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（2010·葫芦岛二模）已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点B出发沿BA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，点Q从点A出发沿折线AC--CB--BA以每秒2个单位长的速度匀速运动，伴随着P、Q的运动，PE保持平行AC，且交BC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点都停止运动，连接EQ．若设运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：
（1）当t=1时，PE=4 5 ，QC=4 5 22；
（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（3）设△AQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（4）是否存在某一时刻t，使△PQE为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，
说明理由．
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（2010·怀柔区二模）已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点P、Q
同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=11，点Q到AC的距离是8 5 ；8 5
（2）在运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由． -
（2010·淮北模拟）如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD=6，∠D=60°，E、F分别为BC、CD上两动点（不与端点重合），且∠AEF=120°，设BE=x，CF=y
（1）求y与x的函数关系式；
（2）x取何值，y有最大值，最大值多少？ -
（2010·卢湾区一模）已知正方形ABCD中，AB=5，E是直线BC上的一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CD于点F．
（1）当E点在BC边上运动时，设线段BE的长为x，线段CF的长为y，
①求y关于x的函数解析式及其定义域；
②根据①中所得y关于x的函数图象，求当BE的长为何值时，线段CF最长，并求此时CF的长；
（2）当CF的长为
时，求tan∠EAF的值．6 5 -
（2010·闵行区二模）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，BO⊥AC，垂足为点O．过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B、P两点间的距离为x．
（1）如图2，如果四边形ABPQ是平行四边形，求x的值；
（2）过点Q作直线BC的垂线，垂足为点R，当x为何值时，△PQR∽△CBO？
（3）设△AOQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域．