试题

题目：
青果学院如图：等边△PQR，∠APB=120°，AP=2
7
，AQ=4，PB=
14
，则RQ的长为
2
2
2
2
，△PRB的面积为
6
6
．
答案
2
2

6

解：∵∠QPR=∠PQR=∠PRQ=60°
∴∠PQA=∠PRB=120°
∵∠APB=120°
∴∠APQ+∠BPR=∠APB-∠QPR=120°-60°=60°
∵在△APQ中，∠A+∠APQ=180°-∠AQP=60°
∴∠A=∠BPR
∴△PAQ∽△BPR
∴PA：BP=AQ：PR
即2
7
：
14
=4：PR
∴PR=2
2

在等边△PQR中，PQ=RQ=PR=2
2
，底边RQ的高为
(2
2
)2-(
2
)2
=
6

∴PQ：BR=AQ：PR，即2
2
：BR=4：2
2
，BR=2
∵△PRB的高为等边△PQR的高
∴△PRB的面积为
1
2
×2×
6
=
6
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．
根据已知条件，只要证得△PAQ∽△BPR，就可得：PA：BP=AQ：PR，则可算出PR、BR的长，在等边△PQR中，PR=RQ，可求出它的高，也就是△PRB的高，由此面积也可求．
该题主要考查了相似三角形的判定及性质，及三角形面积的求法，注意对应边之比．
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