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（2011·徐汇区一模）如图，抛物线y=-
x2+1 2
x-2与x轴相交于A、B，与y轴相交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线5 2 
点D．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）若梯形ACDB的对角线AD、BC交于点E，求点E的坐标，并求经过A、B、E三点的抛物线的解析式；
（3）点P是直线CD上一点，且△PBC与△ABC相似，求符合条件的P点坐标． -
（2011·永春县质检）如图1，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，点B落在边AD上的B′处（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．
（1）直接写出正方形纸片ABCD的周长；
（2）如图2，过点N作NR⊥AB，垂足为R．连接BB′交MN于点Q．
①求证：△ABB′≌△RNM；
②设AB′=x，求出四边形MNC′B′的面积S与x的函数关系式，并求S的最小值．
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（2011·闸北区一模）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．求证：
=FB FD
．FD FC -
（2011·张家口一模）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12
，点D是BC中点，点E从点D出发沿DB经每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点F从点D出发以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作正方形EFPQ，使它与等腰△ABC的线段BC的同侧，点E、F同进出发，当PQ经过点A时，点E再以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动．回到点D时停止运动，点F也随之停止．设点E、F运动的时间是t秒（t＞0）3
（1）设EF的长为y，在点E从点D向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）
（2）t为何值时，PQ经过点A？
（3）当BE=5
时，求△ABC与正方形EFPQ重叠部分的面积？3
（4）随着时间t的变化，△ABC与正方形EFPQ重叠部分的周长在某个时刻会达到最
大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
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（2011·浙江二模）如图，已知直线a的解析式为y=3x+6，直线a与x轴．y轴分别相交于A．B两点，直线b经过B．C两点，点C的坐标为（8，0）．直线a沿x轴正方向平移m个单位（0＜m＜10）得到直线a′，直线a′与x轴．直线b分别相交于点M．N．
（1）求sin∠BCA的值；
（2）当△MCN的面积为
时，求直线a′的函数解析式；15 2
（3）将△MCN沿直线a′对折得到△MC′N，把△MC′N与四边形AMNB的重叠部分面积记为S，求S关于m的函数解析式，并求当S最大时四边形MCNC′的周长． -
（2011·中山区一模）已知：如图1所示，Rt△ABC与Rt△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，AC=kBC，AE=kDE，点O为线段BD的中点．探索∠COE、∠ADE之间有怎样的数量关系，证明你的结论．
说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）和（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为4分．
（1）点E在CA延长线上（如图2）；
（2）k=1，点E在CA延长线上（如图3）．
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（2012·长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．
（1）求证：
=EG GB
；AE BC
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长． -
（2012·崇安区一模）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数．
（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．
①当t=4时，求PH的长．
②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）． -
（2012·崇明县一模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD⊥AB于D点，∠BAC的角平分线交BC于，点E，交线段BD于点F．
（1）求证：AC·AF=AE·AD；
（2）试判断线段DF与BE有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（3）若令线段DF的长为x，△BEF的面积为y，求y关于x的函数关系式． -
（2012·道外区二模）一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=6米．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中点D、E、F分别在AC、AB、BC上、设边AE的长为x米，矩形CDEF的面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据（1）中的函数关系式，计算当x为何值时S最大，并求出最大值．
参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-
时，y最大（小）值=b 2a
．4ac-b2 4a