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（2011·青浦区一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边CB、DC延长线上的点，且BE=CF，连接AE、FB，FB的延
长线交AE于点M．求证：
（1）△BEM∽△BFC；
（2）CF2=FB·ME． -
（2011·如皋市一模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动正方形DEFG的顶点D，E分别在边AB，AC上的运动（D不与A，B重合），且边DE一直保持与边BC平行．
（1）求△ABC的面积；
（2）当边FG与边BC重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）设AD=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． -
（2011·石家庄二模）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点E从点B出发，以每秒k个单位长的速度，沿折线BA-AD-DC向点C运动；点F以每秒1个单位长的速度从点C向点B运动，点E、F同时出发同时停止．设运动时间为t秒时，△EBF的面积为y，已知y与t的函数关系如图2所示．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）点E运动到A、D两点时，y的值分别是77和44；
（2）求BC和CD的长；
（3）求点E的运动速度k；
（4）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比是1：3． -
（2011·石景山区二模）（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC∥AB，EB∥CD，若S△DEC=1，S△ABE=3，则S△BCE=
3 ；若S△DEC=S1，S△ABE=S2，S△BCE=S，请直接写出S与S1、S2间的关系式：3 S2=S1·S2S2=S1·S2；
（2）如图2，△ABC、△DCE、△GEF都是等边三角形，且A、D、G在同一直线上，B、C、E、F也在同一直线上，S△ABC=4，S△DCE=9，试利用（1）中的结论得△GEF的面积为81 4 ．81 4 
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（2011·石景山区二模）已知：如图，抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，OC=OA，△ABC的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若平行于x轴的动直线DE从点C开始，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E、点D，同时动点P从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．当点P运动到点O时，直线DE与点P都停止运动．连接DP，设点P的运动时间为t秒．
①当t为何值时，
+1 ED
的值最小，并求出最小值；1 OP
②是否存在t的值，使以P，B，D为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． -
（2011·通州区二模）如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S△MPN=S△AEM+S△NFB．
（1）S△AOB==S矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”），y与x的函数关系是y=1 2x y=（不1 2x 
要求写自变量的取值范围）；
（2）当x=
时，求∠MON的度数；2 2
（3）证明：∠MON的度数为定值． -
（2011·桐乡市二模）（1）尝试：如图，已知A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，
求证：AE·BE=AD·BC．
（2）一位同学在尝试了上题后还发现：如图2、图3，只要A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC，则（1）中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．
（3）运用：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=4，BC=9，P为BC边上一动点（不与点B、C
重合），连接AP，过点P作PE交CD于点E，使得∠APE=∠ABC．则当BP为何值时，点E为CD的中点．
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（2011·武汉模拟）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=-
x-3 4
沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=3 2
(x-h)2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点E的右侧）．2 3
（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分△AFH面积，如果存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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（2011·相城区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-
(x-2)2+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=4 9
．2 5 5
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若
=HE HF
时，求点P的坐标；1 2
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的
直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．
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（2011·徐汇区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连接EF．
（1）求证：△MEF∽△BEM；
（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；
（3）若EF⊥CD，求BE的长．