-
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，求证：
=k．AD A′D′ -
如图，BD与CE相交于点A，已知，AB=6，AC=4，AD=3，且△ABC与△ADE相似，求AE的长．
-
如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
交BI延长线于E，连接CI．
（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E；
（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长． -
如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是多少秒？
-
如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求∠BAD的大小． -
将Rt△ABC沿直角边AB向右平移2个单位得到Rt△DEF，如图所示，若AB=4，∠ABC=90°，且△ABC的面积为6个平方单位，试求图中阴影部分的面积．
-
如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，在边AB上有一点P以2cm/s的速度由
A点向B点运动，设P点运动了t秒．
（1）用含t的代数式表示BP的值；
（2）当t为何值时，△APD与△BPC相似． -
如图所示，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？
-
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10厘米，OC=6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．
（1）设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒，
①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；
②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．
（2）设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP∽△PAQ∽CBQ？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． -
△ABC∽△A′B′C′，
=AB A′B′
，AB边上的中线CD=4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm2，求：1 2
（1）A′B′边上的中线C′D′的长；
（2）△A′B′C′的周长；
（3）△ABC的面积．