试题

题目：
如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是多少秒？青果学院
答案
解：当运动的时间是t秒时，以点A、E、D为顶点的三角形与△ABC相似，
①当
AD
AB
=
AE
AC
时，
t
6
=
12-2t
12
，∴t=3（s）；
②当
AD
AC
=
AE
AB
时，
t
12
=
12-2t
6
，∴t=4.8（s）；
综上所述，当t为3秒或4.8秒时，
以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
解：当运动的时间是t秒时，以点A、E、D为顶点的三角形与△ABC相似，
①当
AD
AB
=
AE
AC
时，
t
6
=
12-2t
12
，∴t=3（s）；
②当
AD
AC
=
AE
AB
时，
t
12
=
12-2t
6
，∴t=4.8（s）；
综上所述，当t为3秒或4.8秒时，
以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
考点梳理
相似三角形的性质．
根据题意，可分为
AD
AB
=
AE
AC
、
AD
AC
=
AE
AB
两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．
本题考查的是相似三角形的性质，解答此类题目要根据实际问题具体分析，锻炼了学生从多个角度思考问题的能力．
综合题；动点型；分类讨论．
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