数学

如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，
（1）当t=2时，求△PBQ的面积；
（2）当t=

时，试说明△DPQ是直角三角形；
（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．

青果学院

青果学院

如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似？

要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架三边分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为12，怎样选料可使这两个三角形相似？你选料的长度唯一吗？如果要使得另一个三角形的其余两边长均为整数，情况又怎样呢？

青果学院

解答下列各题
（1）解不等式组：

并把解集表示在数轴上．
（2）化简：

（3）如图，已知△ADE∽△ABC，∠A=70°，∠B=45°，AE=3cm，EB=4cm，AD=4cm，求∠AED的度数及AC的长？

正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1（单位长度）．
（1）△ABC的面积是

（平方单位）；
（2）在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；
（3）在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3（平方单位）的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．

青果学院

（2013·普陀区二模）如果两个相似三角形的面积之比是16：9，那么它们对应的角平分线之比是

青果学院

（1998·黄冈）如图已知：DE∥BC，AD：BD=1：2，则△ADE与△ABC面积之比是

（1999·贵阳）若相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的面积比为

（1999·南京）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是

青果学院

（2001·上海）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是

232