试题

如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似？

解：设运动时间为t秒，
则AP=2t，AQ=AC-CQ=6-t，
（1）若△PQA∽△CBA，
则：AP：AQ=AC：AB，
∴

2t

6-t

=

6

8

=

3

4

，
∴8t=3（6-t），
∴t=

18

11

≈1.64
（2）若△PQA∽△BCA，
∴AP：AQ=AB：AC，
∴

2t

6-t

=

8

6

=

4

3

，
∴6t=4（6-t），
∴t=

12

5

=2.4．
∴两动点同时移动1.64秒或2.4秒时，△PQA与△BCA相似．
解：设运动时间为t秒，
则AP=2t，AQ=AC-CQ=6-t，
（1）若△PQA∽△CBA，
则：AP：AQ=AC：AB，
∴

2t

6-t

=

6

8

=

3

4

，
∴8t=3（6-t），
∴t=

18

11

≈1.64
（2）若△PQA∽△BCA，
∴AP：AQ=AB：AC，
∴

2t

6-t

=

8

6

=

4

3

，
∴6t=4（6-t），
∴t=

12

5

=2.4．
∴两动点同时移动1.64秒或2.4秒时，△PQA与△BCA相似．