试题

题目：

青果学院

（2001·上海）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是

2

2

-2

2

2

-2

．

答案

2

2

-2

解：在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，故AE=

2

，
由折叠易得△ABG为等腰直角三角形，
∴S_△ABG=

1

2

BA·AG=2，S_△ABE=1，
∴CG=2BE-BC=2

2

-2，
∵AB∥CD，∴∠OCG=∠B=45°，
又由折叠的性质知，∠G=∠B=45°，
∴CO=OG=2-

2

．∴S_△COG=3-2

2

，
∴重叠部分的面积为2-1-（3-2

2

）=2

2

-2．

考点梳理

翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；相似三角形的性质．

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