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如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．
（1）这两个三角形相似吗？如果相似，求出△ABC和△DEF的相似比；
（2）计算这两个图形的面积比；
（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？ -
如图，正△ABC中，∠ADE=60°，
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=2，CD=4，求AE的长． -
如图，在面积为75cm2的锐角△ABC中，BC=15cm，从这张硬纸片上剪下一个正方形DEFG，使它的一边EF在BC上，顶点D、G分别在AB，AC上．求这个正方形的边长？
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如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，试求AB的长． -
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，
（1）在线段AB上是否存在一点P，使以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，请确定点P的位置．
（2）在直线AB上是否存在一点P，使△PDC为直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，请确定点P的位置． -
如图，已知BD、CE都是△ABC的高．
（1）求证：AD·AC=AE·AB；
（2）试猜想∠ADE与∠ABC有何关系并说明你的猜想． -
如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）△ABC和△ADE相似吗？为什么？
（2）如果△ABC∽△ADE，则
=AB AD
=AC AE
成立，据此你能说明△ABD和△ACE相似吗？BC DE -
已知：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB的垂直平分线交AB于E，AC于D，交BC的延长线于F．
求：（1）CD的长；（2）CF的长． -
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分，∠ABC，CE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：BD·BE=AB·BC；
（2）延长CE、BA交于F，求证：CF=BD． -
已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8，
求：①线段GC的长；
②过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长．