试题

题目：
青果学院如图，已知BD、CE都是△ABC的高．
（1）求证：AD·AC=AE·AB；
（2）试猜想∠ADE与∠ABC有何关系并说明你的猜想．
答案
证明：（1）BD⊥AC，CE⊥AB·∠ADB=∠AEC=90°和∠A=∠A·△ABD∽△ACE·AD：AE=AB：AC·AD·AC=AE·AB；

（2）解：由（1）得：AD·AC=AE·AB·
AD
AB
=
AE
AC
和∠A=∠A·△ADE∽△ABC·∠ADE=∠ABC
即∠ADE与∠ABC是相等的．
证明：（1）BD⊥AC，CE⊥AB·∠ADB=∠AEC=90°和∠A=∠A·△ABD∽△ACE·AD：AE=AB：AC·AD·AC=AE·AB；

（2）解：由（1）得：AD·AC=AE·AB·
AD
AB
=
AE
AC
和∠A=∠A·△ADE∽△ABC·∠ADE=∠ABC
即∠ADE与∠ABC是相等的．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）证明△ABD∽△ACE是解决AD·AC=AE·AB的途径；
（2）根据相似三角形对应边成比例，∠A公共·△ADE∽△ABC·∠ADE=∠ABC．
乘积的形式通常可以转化为比例的形式，本题考查了相似三角形的判断和性质．
几何综合题．
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