试题

题目：
青果学院如图，在面积为75cm2的锐角△ABC中，BC=15cm，从这张硬纸片上剪下一个正方形DEFG，使它的一边EF在BC上，顶点D、G分别在AB，AC上．求这个正方形的边长？
答案
青果学院解：过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点M，
∵△ABC的面积为75cm2，BC=15cm，
∴
1
2
BC·AH=75，即
1
2
×15AH=75，解得AH=10cm，
设这个正方形的边长为x，则MH=x，AM=AH-MH=AH-x=10-x，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴
DG
BC
=
AM
AH
，即
x
15
=
10-x
10
，解得x=6cm．
答：这个正方形的边长为6cm．
青果学院解：过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点M，
∵△ABC的面积为75cm2，BC=15cm，
∴
1
2
BC·AH=75，即
1
2
×15AH=75，解得AH=10cm，
设这个正方形的边长为x，则MH=x，AM=AH-MH=AH-x=10-x，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴
DG
BC
=
AM
AH
，即
x
15
=
10-x
10
，解得x=6cm．
答：这个正方形的边长为6cm．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点M，先根据△ABC的面积为75cm2，BC=15cm求出AH的长，设这个正方形的边长为x，则MH=x，AM=AD-MH=AD-x，再根据DG∥BC可得出△ADG∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质和平行线分线段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常见题型．
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