数学

已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=

（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？
（2）如果其中一个交点为（-1，9），求另一个交点坐标．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于点C、B，与反比例函数y=

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交于A、D两点，其中BD=5，BO=2，△OBD的面积为3．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式

＞ax+b的解集．

直线y=x与双曲线y=

有没有交点？如果有，试求出交点坐标．

如图，反比例函数y=

（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的坐标为（-

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6，2），点B的坐标为（3，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）直接写出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

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如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y₂=

（k≠0）的图象相交于点A（1，3），
（1）求两个函数的解析式及另一个交点B的坐标；
（2）求不等式x+m-

＜0的解集（请直接写出答案）．

已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=-

的图象交于A、B两点、与y轴交于点P，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-4，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
（3）并利用图象指出，当x为何值时有y₁＞y₂；当x为何值时有y₁＜y₂？
（4）并利用图象指出，当-2＜x＜2 时y₁的取值范围．

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在下面的坐标系中，已经画出了一次函数y=x的图象，
（1）请你再画出反比例函数y=

的图象；
（2）根据图象直接写出x取什么范围的值时，一次函数的值比反比例函数的值小．

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如图，点P、Q是直线y1=

x+2与双曲线y2=

在第一三象限内的交点，直线y1=

x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB+PB=15，Q点的横坐标是-10．
（1）求k的值；
（2）求△POQ的面积；
（3）当y₁＞y₂时自变量x的取值范围是

-10＜x＜0或x＞6

-10＜x＜0或x＞6

（直接写出结果）．

如图，直线y=-x+4与反比例函数y=

的图象相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-2，a），并且直线y=-x+4与x轴的交点为C．
（1）求a的值及反比例函数的表达式；
（2）A，B两点关于第一、第三象限的角平分线对称，请你直接写出点B的坐标，并求出△AOB的面积．

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已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象相交于点P（2，1），与x轴交于点E，与y轴交于点F，O为坐标原点．
（1）求k，b的值；
（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）△EOF的面积是△EOP的面积的多少倍？
（4）能不能在反比例函数y=

的图象上找到一点Q，使△QOE的面积△EOF的面积相等？如果能，请写出Q点的坐标；若不能，请说明理由．

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