试题

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象相交于点P（2，1），与x轴交于点E，与y轴交于点F，O为坐标原点．
（1）求k，b的值；
（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）△EOF的面积是△EOP的面积的多少倍？
（4）能不能在反比例函数y=

k

x

的图象上找到一点Q，使△QOE的面积△EOF的面积相等？如果能，请写出Q点的坐标；若不能，请说明理由．

（1）∵点P（2，1）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴1=

k

2

，
解得：k=2，
∵点P（2，1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴1=2×2+b，
解得：b=-3，
∴k=2，b=-3；

（2）图象如右图：

（3）∵E（

3

2

，0），F（0，-3），
∴S_△EOF=

1

2

×OE×OF=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

，
S_△EOP=

1

2

×

3

2

×1=

3

4

，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入y=

k

x

，得x=±

2

3

．
∴Q（

2

3

，3）或Q（-

2

3

，-3）．
（1）∵点P（2，1）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴1=

k

2

，
解得：k=2，
∵点P（2，1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴1=2×2+b，
解得：b=-3，
∴k=2，b=-3；

（2）图象如右图：

（3）∵E（

3

2

，0），F（0，-3），
∴S_△EOF=

1

2

×OE×OF=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

，
S_△EOP=

1

2

×

3

2

×1=

3

4

，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入y=

k

x

，得x=±

2

3

．
∴Q（

2

3

，3）或Q（-

2

3

，-3）．