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如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．
（4）若点M从B点以每秒
个单位沿BA方向向A点运动，同时，点N从C点以每秒4 3
个单位向沿CB方向A点运动，问t当为何值时，以B，M，N为顶点的三角形与△OBC相似？2 -
如图，在平面直角坐标系中，有点M（0，-3），⊙M与x轴交于点A、B（点A在点 B的左侧），与y轴交于点C、E；抛物线y=ax2+bx-8（a≠0）经过A、C两点，点D是抛物线的顶点；
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）试探究：当a取何值时，抛物线y=ax2+bx-8（a≠0）的对称轴与⊙M相切？
（3）当点D在第四象限内时，连接BC、BD，且tan∠CBD=
．1 2
①试确定a的值；
②设此时的抛物线与x轴的另一个交点是点F，在抛物线的对称轴上找一点T，使|TM-TF|达到最大，请求出最大值与点T的坐标．
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已知抛物线y=
x2-x+k与x轴有两个交点．1 2
（1）求：k的取值范围；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A（-1，0）在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，试判断△ABD是不是等腰直角三角形？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求：点E的坐标． -
已知直线y=-
x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一个动点P由原点O向点A运动（与点A不重合），速度为每秒1个单位，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，以点C为顶点的抛物线y=-4（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D，与x1 2 
轴交于点E（点E在抛物线对称轴的右侧）．设点P运动时间为t秒．
（1）直接写出点A的坐标，并求t=1时抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，以C，P，E为顶点的三角形与AOB相似？
（3）①求CD的长；
②设△COD的OC边长的高为h，当t为何值时，h的值最大？ -
已知，如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴另一个交点为E，求四边形ABDE的面积． -
已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M的坐标为（1，-2）与y轴交于点C（0，-
），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）．3 2
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=
y1，求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2 2
（3）①在（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；
②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标． -
如图，在平面直角坐标系中，抛物线过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若该抛物线的顶点为D，求直线AD的解析式；
（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标． -
（2011·广元）如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（-4，0）和B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（-2，0）．问是否有直线l，使△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2011·杭州）设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值． -
（2011·呼和浩特）已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位（m＞0）得到的新抛物线过点（1，8）．
（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2=a（x-h）2+k的形式；
（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在-3＜x≤-
时对应的函数值y的取值范围；3 2
（3）设一次函数y3=nx+3（n≠0），问是否存在正整数n使得（2）中函
数的函数值y=y3时，对应的x的值为-1＜x＜0？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．